次日下午一点，局势开始有了转机。苏联驻美大使馆参赞、克格勃华盛顿站站长亚历山大·弗明主动与美国广播公司驻国务院记者约翰·斯卡利进行了接触，并转达了赫鲁晓夫的建议：如果肯尼迪总统愿意公开宣布不入侵古巴，那么，他准备在联合国的监督下把导弹撤出古巴。斯卡利将这个信息转告了国务卿腊斯克。美国政府认识到苏联已有意从古巴撤回导弹。华盛顿时间晚上9时，赫鲁晓夫又给肯尼迪写了一封信，信中又重提了弗明转达给美国政府的建议。
但在10月27日，莫斯科广播电台播放了赫鲁晓夫致肯尼迪的另一封信。在这封信中，赫鲁晓夫要求美国以撤除在土耳其的导弹来换取苏联撤除在古巴的导弹。正在这时，一架美国U—2飞机在古巴上空被击落，机毁人亡。美国判断，U-2飞机被击落说明古巴导弹发射场的萨姆导弹基地已经投入使用。联邦调查局也报告说，驻纽约的苏联外交官正在准备销毁文件。这三件事，使得“执委会”成员一致认为除了接受三军参谋长的建议，对古巴发动空袭并入侵古巴外，危机将无法解决。但肯尼迪拒绝了空袭建议。他接受司法部长罗伯特·肯尼迪的建议，决定不理睬赫鲁晓夫的第二封信，只就其第一封信作回答，要求苏联先从古巴撤出进攻性导弹，然后美国才同意撤除对古巴的封锁，并保证不进攻古巴。